证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n2-1。

A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

证明：的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.

设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1，证明：f（g（x））=h（g（x））的充分必要条件为f（x）=h（x）。

设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对所以n≥1成立的充分必要条件是G（x+1）-G（x）=f（x）且G（0）=0。