问答题

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换.证明：

在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x），使f（）=.

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1.问答题

设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换Α在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当快.证明：

V不能分解成两个非平凡的A一子空间的直和.
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2.问答题设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换Α在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当快.证明：V中任一非零Α一子空间都包含εn.
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3.问答题设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换Α在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当快.证明：V中包含ε1的Α一子空间只有V自身.
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4.问答题设V是复数域上的n维线性空间，Α，Β是V的线性变换，且ΑΒ=ΒΑ证明：Α，Β至少有一个公共的特征向量.
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5.问答题

设V是复数域上的n维线性空间，Α，Β是V的线性变换，且ΑΒ=ΒΑ证明：

如果λ0是A的一特征值，那么Vλ0是B的不变子空间.
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6.问答题证明：如果线性空间V的线性变换Α以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么Α是数乘变换.
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7.问答题设λ1，λ2是线性变换Α的两个不同特征值，ε1，ε2是分别属于λ1，λ2的特征向量，证明：ε1+ε2不是Α的特征向量.
参考答案：

8.问答题

设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换Α在这组基下的矩阵为

求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形.
参考答案：

9.问答题

设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换Α在这组基下的矩阵为

求Α的特征值与特征向量.
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10.问答题

设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换Α在这组基下的矩阵为

求Α在基η1=ε1+2ε2+ε3+ε4，η2=2ε1+3ε2+ε3，η3=ε3，η4=ε4，下的矩阵.
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最新试题

设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

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设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。

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求12+22+…+n2及13+23+…+n3。

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设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

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设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2，r3，r4是它的根，已知r1+r2为有理数，r1+r2≠r3+r4，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

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证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

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设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足：证明：f（x）在Q[x]中不可约。

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设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分别为n1，n2，…，ns，证明：若，则p1（x），p2（x），…，ps（x）在线性空间P[x]中线性相关。

题型：问答题