最新试题
证明:A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。
题型:问答题
证明:如果Α1,Α2,...,Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使Α1α,Α2α,...,Αsα也两两不同.
题型:问答题
若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵,则Α的最小多项式是d(λ).
题型:问答题
设A是n级实对称矩阵,证明:存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。
题型:问答题
设A,B是n维线性空间V的两个线性变换.证明:AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
题型:问答题
设整系数多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0,它没有理根,又有素数p满足:证明:f(x)在Q[x]中不可约。
题型:问答题
证明:设A,B皆为n×n实对称矩阵,且A为正定矩阵,则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。
题型:问答题
证明:A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,…,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。
题型:问答题
A,B皆为n×n复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。
题型:问答题
f1(x),f2(x),…,fn(x)是闭区间[a,b]上的实函数,且在实数域上是线性无关的,证明:在[a,b]上存在数α1,a2,…,αn,使丨(fi(αj))丨≠0,i,j=1,2,…,n。
题型:问答题