f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足：证明：f（x）在Q[x]中不可约。

设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多项式G（x）满足G（n）=f（0）+f（1）+…+f（n-1）对任何n≥1的整数成立。

证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n2-1。

在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。