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问答题 证明：
相似，其中i₁i₂...i_n是1,2，...，n的一个排列.

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1.问答题给定P³的两组基 ε₁=（1，0，1），ε₂=（2，1，0），ε₃=（1，1，1）， η₁=（1，2，-1），η₂=（2，2，-1），η₃=（2，-1，-1）. 定义线性变换Α：Αε₁=η_i，i=1，2，3.写出Α在基η₁，η₂，η₃下的矩阵.

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2.问答题给定P³的两组基 ε₁=（1，0，1），ε₂=（2，1，0），ε₃=（1，1，1）， η₁=（1，2，-1），η₂=（2，2，-1），η₃=（2，-1，-1）. 定义线性变换Α：Αε₁=η_i，i=1，2，3.写出Α在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵.

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因为

3.问答题给定P³的两组基 ε₁=（1，0，1），ε₂=（2，1，0），ε₃=（1，1，1）， η₁=（1，2，-1），η₂=（2，2，-1），η₃=（2，-1，-1）. 定义线性变换Α：Αε₁=η_i，i=1，2，3.写出由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的过渡矩阵.

参考答案：

4.问答题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，已知线性变换Α在这组基下的矩阵为在Α的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求Α在这组基下的矩阵.

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5.问答题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，已知线性变换Α在这组基下的矩阵为在Α的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求Α在这组基下的矩阵.

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6.问答题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，已知线性变换Α在这组基下的矩阵为求Α的核与值域.

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7.问答题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，已知线性变换Α在这组基下的矩阵为求Α在基η₁=ε₁-2ε₂+ε₄，η₂=3ε₂-ε₃-ε₄，η₃=ε₃+ε₄，η₄=2ε₄下的矩阵.

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8.问答题A是数域P上n维线性空间V的一个线性变换.证明：如果A在任意一组基下的矩阵都相同，那么A是数乘变换.

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9.问答题设V是数域P上n维线性空间.证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变化.

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10.问答题 在n维线性空间中，设有线性变换Α与向量ξ，使得Α^n-1ξ≠0，但Αⁿξ=0.求证Α在某组基下的矩阵是

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