设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组...

问答题设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A^-1（0）∩W）=维（W）.

1.问答题在P^n×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

2.问答题A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

3.问答题证明：若A是P^n×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

4.问答题设A∈P^n×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈P^n×n使XY-YX=A。

5.问答题 证明：设A∈P^n×n，Tr（A）=0，则有P^n×n中可逆矩阵T使。

6.问答题令S是P^n×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为P^n×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n²-1。

7.问答题f₁（x），f₂（x），…，f_n（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α₁，a₂，…，α_n，使丨（f_i（α_j））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

8.问答题设f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e为正系数4次多项式，令r₁，r₂，r₃，r₄是它的根，已知r₁+r₂为有理数，r₁+r₂≠r₃+r₄，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

9.问答题 设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α₀，α₂，…，α_n，使得。

10.问答题P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（x）+g（x）∈N；对f（x）∈N及任何q（x）f（x）∈N，证明：N中有d（x），满足N={d（x）q（x）丨q（x）∈P[x]}。