设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2，r3，r4是它的根，已知r1+r2为有理数，r1+r2≠r3+r4，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分别为n1，n2，…，ns，证明：若，则p1（x），p2（x），…，ps（x）在线性空间P[x]中线性相关。

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

证明：的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.

设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。