设函数计算二重积分

问答题 设函数计算二重积分

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1.问答题 求微分方程满足给定条件的特解：y′-2y=φ（x），其中，y=y（x）在（-∞，+∞）内连续，且在（-∞，1），（1，+∞）内满足方程y（0）=0。

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2.问答题求微分方程满足给定条件的特解：yy″+（y′）²=1，y（x）过点（0，1）又在该点与x+y=1相切。（利用yy″+（y′）²=（yy′）′）

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3.问答题求微分方程满足给定条件的特解：y′-y=cosx-sinx，当x→+∞时y有界。

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4.问答题 求函数f（x，y，z）=lnx+2lny+3lnz（x>0，y>0，z>0）在球面x²+y²+z²=6R²上的最大值；并由此证明：对于任意正数a，b，c，都有ab²c³≤108

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5.问答题某项新技术要在总数为N个的企业群体中推广，p（t）为t时刻已掌握该项技术的企业数，设新技术推广方式一方面采用已掌握该项技术的企业逐渐向尚未推广该项技术的企业扩展，另一方面直接通过传媒向企业推广，若设前者的推广速度与已掌握该项技术的企业数p（t）以及尚未推广该项技术的企业数N-p（t）成正比，而后者推广速度与N-p（t）成正比，求p（t）所满足的微分方程，并求解方程。

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6.问答题 设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z=满足关系式=0。
（I）验证=0.
（II）若f（1）=0，f^′（1）=1，求函数f（u）的表达式。

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7.问答题某湖泊湖水容量为V，每年净水流入量为6V，湖水流出量为V/3，在1990年底，湖中含污物A的浓度为m₀/2V，低于国家规定的m₀/V的浓度标准，但从1991年初开始，每年流入含污物浓度为12m₀/V的污水6/V，问。如果从1997年初，为治理湖水污染，国家限定流入湖中污水含污物A浓度不得超过m₀/V，要经过多少年的治理，可使湖中污物A的含量浓度达到国家标准。

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8.问答题设z=z（x，y）是由方程x²+y²-z=φ（x+y+z）确定的隐函数，其中φ具有二阶导数，且φ^′≠-1.

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9.问答题某湖泊湖水容量为V，每年净水流入量为6V，湖水流出量为V/3，在1990年底，湖中含污物A的浓度为m₀/2V，低于国家规定的m₀/V的浓度标准，但从1991年初开始，每年流入含污物浓度为12m₀/V的污水6/V，问。到1996年底，湖水含污物A的浓度超过国家标准的多少倍？

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10.问答题某银行账户以当年余额的5%的年利率连续每年盈利取利息，假设最初存入的数额为10000元，并且这之后没有其他数额存入和取出，给出账户中余额所满足的微分方程，以及存款到第十年余额。

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