考虑一个码长为4的二元码，其码字为W1=0000，W2=0011，W3=11...

问答题 考虑一个码长为4的二元码，其码字为W1=0000，W2=0011，W3=1100，W4=1111。假设码字送入一个二元对称信道（其单符号错误概率为p，且p < 0.01），而码字输入是不等概率的，其概率为试找出一种译码规则使平均错误概率PE最小。

1.问答题 对于离散无记忆强对称信道，信道矩阵为：

试证明对于此信道，最小距离译码准则等价于最大似然译码准则。

2.问答题 设某二元码为C={11100，01001，10010，00111}
（1）计算此码的最小距离dmin；
（2）计算此码的码率R，假设码字等概率分布；
（3）采用最小距离译码准则，试问接收序列10000，01100和00100应译成什么码字？
（4）此码能纠正几位码元的错误？

3.问答题 设有一离散信道，其信道传递矩阵为

并设试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则.

4.问答题 若有一信源

每秒钟发出2.66个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的），而信道每秒钟只传递两个二元符号。试问信源不通过编码能否直接与信道连接？若通过适当编码能否中在信道中进行无失真传输？若能连接，试说明如何编码并说明原因。

5.问答题 设信源将此信源编码为r元惟一可译变长码（即码符号集X={1，2，r}），其对应的码长为（l1，l2，l6）=（1，1，2，3，2，3），求r值的下限。

6.问答题证明定理：若存在一个码长为l1，l2，lq的惟一可译码，则一定存在具有相同码长的即时码。

7.问答题 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F。

（1）求这些码中哪些是惟一可译码；
（2）求哪些码是非延长码（即时码）；
（3）求对所有惟一可译码求出其平均码长L。

8.问答题 设在平均功率受限高斯加性波形信道中，信道带宽为3kHz，又设（信号功率+噪声功率）/噪声功率=10dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）；
（2）若功率信噪比降为5dB，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应为多少？

9.问答题在图片传输中，每帧约2.25×106个像素，为了能很好地重现图像，需分16个亮度电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每秒钟传送30帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。

10.问答题 设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN，输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN，信道传递概率密度为p（y|x）。试证明：
（1）当信源是无记忆时，有

（1）当信源是无记忆时，有