设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分...

问答题 设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分别为（P1，P2，...，Pq）。设另一离散无记忆信源S′，其符号集为S信源符号集的两倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符号的概率分布满足：

试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

1.问答题 设信源求此信源的熵，并解释为什么H（X）>log6，不满足信源熵的极值性。

2.问答题从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？

3.问答题 其发出的消息为（202120130213001203210110321010021032011223210），求
（1）此消息的自信息是多少？
（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？

4.问答题居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？

5.问答题如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？

6.问答题设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？

7.问答题 （1）用素数29和61生成RSA算法的密钥。
（2）将字母“RSA”用ASCⅡ码表示，然后用上述生成的密钥将它们加密。
（3）接下来用素数对37和67生成密钥。步骤（1）还是步骤（3）中的密钥更安全？为什么？

8.填空题假设N个人及组想用保密密钥密码。组中的每两个人应该能够秘密通信。需要（）不同的密钥。

9.问答题 我们想要测试加密技术字符+x的安全性，其中每个明文字符移动x个位置来产生密文。
（1）假设用强力攻击，需要试验多少次才能破译这个码？
（2）假设一个计算机需要1ms来测试一个移位，那么要破译这个码需要多长时间？

10.问答题 考虑由下列定义的码率为2/3的卷积码：

这个码用到格雷编码（每个符号被赋值3比特，这样一来两个相连符号的码只在一个比特位不同）的8-PSK信号集。该TCM方案的吞吐量为2bit/s/Hz。
关于吞吐量为2bit/s/Hz的无编码的QPSK，求渐近编码增益。

渐近编码增益：