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问答题设一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，问放大器输出消息在每个自由度上的最大熵是多少？又放大器的带宽为F，问单位时间内输出最大信息量是多少？

参考答案：

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1.问答题 设给定两随机变量X1和X2，它们的联合概率密度为：

求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数，并计算变量Y的熵h（Y）。

参考答案：

2.问答题 设有一连续随机变量，其概率密度函数为：

试求这随机变量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，试分别求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

参考答案：

3.问答题 若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X ∈{a₁，a₂，a₃，a₄}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比较。

参考答案：

4.问答题 把n个二元对称信道串接起来，每个二元对称信道的错误传递概率为p。证明这n个串接信道可以等效于一个二元对称信道，其错误传递概率为：

参考答案：

5.问答题证明：若（X，Y，Z）是马氏链，则（Z，Y，X）也是马氏链。

参考答案：

6.问答题 从平均互信息的表达式证明，当信道和信源都是无记忆时，有：

参考答案：

7.问答题试证明H（X）是输入概率分布P（x）的上凸函数。

参考答案：

8.问答题 求下图中信道的信道容量及其最佳的输入概率分布，并求出Σ=0时的信道容量C。

参考答案：

9.问答题 求下列两个信道的信道容量，并加以比较：

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10.问答题 求下图中信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。

参考答案：