设随机变量X1，X2...Xn独立同分布且方差为σ2>0，令，则...

单项选择题 设随机变量X₁，X₂...X_n独立同分布且方差为σ²>0，令，则（）

A.
B.
C.
D.

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1.单项选择题设随机变量，X，Y相互独立，X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

A.P（X+Y≤0）=1/2
B.P（X+Y≤1）=1/2
C.P（X-Y≤0）=1/2
D.P（X-Y≤1）=1/2

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2.单项选择题 设随机变量，（i=1，2），且满足P{X₁X₂=0}=1，则P{X₁=X₂}=（）

A. 0
B. 1/4
C. 1/2
D. 1

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3.问答题 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。
（2）求该观众得到奖励金额的期望值。

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4.问答题 设（X，Y）的密度函数为

求
（1）常数A；
（2）P（X<0.4，Y<1.3）；
（3）Ee^tX+sY；
（4）EX，DX，Cov（X，Y）。

参考答案：

5.问答题 证明：如果E〡ξ〡³=c存在，则

参考答案：

6.问答题

设二维随机变量（X，Y）在区域：{0 （2）已知DX=12，DY=36，求参数a、b；
（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？

参考答案：

7.问答题 设随机变量X、Y的联合分布律为：

已知E（X+Y）=0，求：
（1）a，b；
（2）X的概率分布函数；
（3）E（XY）。

参考答案：

8.问答题随机变量X服从N（μ，σ²），求Y=a^X，a>0的密度函数。

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9.问答题 某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？

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10.问答题 在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），求
（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；
（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

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