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问答题 设N个电子组成简并电子气，体积为V，证明T=0K时
1）每个电子的平均能量
2）自由电子气的压强满足

参考答案：

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1.问答题 若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量
1）费密能量和费密温度
2）费米球半径
3）费米速度
4）费米球面的横截面积
5）在室温以及低温时电子的平均自由程

参考答案：

2.问答题 在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成如果一个摩尔的金属钾有N=6×10²³个电子，求钾的费米温度T_F

参考答案：

3.问答题 设电子等能面为椭球外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为α，β，γ
1）写出电子的准经典运动方程
2）证明电子绕磁场回转频率为

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4.问答题 设一维晶体的电子能带可以写成其中a为晶格常数，计算
1）能带的宽度
2）电子在波矢k的状态时的速度
3）能带底部和能带顶部电子的有效质量

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5.问答题 设有二维正方晶格，晶体势为用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角处的能隙．

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6.问答题 半金属交叠的能带
由于能带的交叠，能带1中的部分电子转移到能带2中，而在能带1中形成空穴，讨论T=0K的费密能级

参考答案：

7.问答题 （1）证明一个自由简单晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区一边中点大2倍．
（2）对于一个简单立力晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区面心上大多少？
（3）（2）的结果对于二价金属的电导率可能会产生什么影响.

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8.问答题 有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na。
（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的能带E（k）函数。
（2）求出其能态密度函数的表达式。
（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级处的能态密度。

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9.问答题 用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带函数

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10.问答题 电子在周期场中的势能．
其中a＝4b，ω是常数．
（1）试画出此势能曲线，求其平均值.
（2）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度

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