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问答题 设f（x，y）=，求.

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1.问答题 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口（见图3-8）.已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起污泥重2000N，提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速率从抓斗隙缝中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提至井口，问克服重力需做多少焦耳的功？

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2.问答题 试确定的p取值范围，使得y=x³-3x+p与x轴。
有两个交点。

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3.问答题 试确定的p取值范围，使得y=x³-3x+p与x轴。
有一个交点。

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4.问答题 方程f（y/z，z/x）=0确定z是x，y的函数，f有连续的偏导数，且f′_v（u，v）≠0，求证：

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5.问答题 设z=（x²+y²）e^{-arctan（y/x）}。求dz与。

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6.问答题在摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）上求分摆线第一拱成1：3的点的坐标.

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7.填空题设f（x）=e^|x-3|，则f（x）在区间[-5，5]上的最大值=（），最小值=（）。

参考答案：1；e⁸

8.问答题计算下列各弧长：曲线y=lnx相应于√3≤x≤√8的一段弧.

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9.问答题绘图题：作出函数y=x²/（1+x）的图形。

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10.问答题 设F（u，v）有连续的偏导数，方程F（cx-az，cy-bz）=0确定函数z=f（x，y），试证：

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