对于任意概率事件集X、Y、Z，证明下述三角不等式成立。

问答题 对于任意概率事件集X、Y、Z，证明下述三角不等式成立。

所以原命题得证.

1.问答题简述最大离散熵定理.对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是什么？

最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大.
最大熵值为H_max=log₂m

2.判断题相同功率的噪声中，高斯噪声使信道容量最小.

3.判断题如果信息传输速率大于信道容量，就不存在使传输差错率任意小的信道编码.

4.判断题最大后验概率准则与最大似然准则是等价的.

5.填空题设某二进制码｛00011，10110，01101，11000，10010，10001｝，则码的最小距离是（），假设码字等概分布，则该码的码率为0.517比特/符号，这时若通过二元对称信道接收码字为01100和00110时，应译为（），（）.

6.填空题 信道矩阵代表的信道的信道容量（），达到信道容量的条件是（）.

7.填空题信道输入与输出间的平均互信息是信道转移概率的（）函数，是输入概率的（）函数.

8.填空题离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的（）倍.

9.填空题信源编码的目的是A..信道编码的最终目的是（）.

10.问答题 设有二个离散信道，其分别输入为X₁和X₂，输出为Y₁和Y₂，对应这二个信道的传递概率为p₁(y/x)和p₂(y/x)，如图所示。其X₁和X₂的概率分布分别为P₁(x) 和P₂(x)。