设有线性模型

其中ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇相互独立且同服从正态N（0，σ²）分布，
（1）试求的最小二a，b乘估计量；
（2）试求的概率分布。

车间里有5名工人，3台不同型号的机器生产同一种产品，现在让每个工人轮流在3台机器上操作，记录其日产量结果如下：
试问这5位工人技术之间和不同型号机器之间对产量有无显著影响？
（α=0.05，F_0.05（2，8）=4.46，F_0.05（4，8）=3.84）

X设总体X的密度函数为
θ的先验分布为，X₁…，X_n为来自总体X的样本。在平方损失下求θ的贝叶斯估计。

设有三台机器A、B、C制造同一种产品。对每台机器观察5天的日产量。记录如下（单位：件）

试问：在日产量上各台机器之间是否有显著差异？（α=0.05），已知：。

设（Y_i，x_i）满足线性模型，i=1，2…n，,诸ε_i相互独立。试求：
（1）参数β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估计；
（2）的方差；
（3）σ²的无偏估计。

在某锌矿的南北两支矿脉中，各抽取样本容量分别为10与9的样本分析后，算得其样本含锌（%）平均值及方差如下：

若南北两支锌含量均服从正态分布，且两样本相互独立，在α=0.05的条件下，问南北两支矿脉含锌量的平均值是否有显著差异？

某种产品在生产时产生的有害物质的重量（单位：克）Y与它的燃料消耗量（单位：千克）x之间存在某种相关关系，由以往的生产记录得到如下数据：

①求经验线性回归方程；
②试进行线性回归的显著性检验（α=0.01）；
③试求x₀=340时Y₀的预测区间（α=0.05）.
④若要求有害物质的重量在250～280um之间，问燃料消耗量应如何控制？（α=0.05）

考虑一元线性回归模型：，其中ε_i相互独立且服从N（0，σ²）分布，求参数β₀，β₁的极大似然估计，并证明它们是无偏估计。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，对于假设H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒绝域为D={X₁+X₂≥3}，试求此检验问题犯第一类错误（弃真）及犯第二类错误（取伪）的概率。

设总体X的概率密度为，其中θ>0是未知参数，X₁，X₂为样本。

1、证明：都是θ的无偏估计。

2、比较T₁，T₂的有效性。