设向量组A：α1，α2，···，αr的秩为r1；向量组B：β1，β2，···...

问答题设向量组A：α₁，α₂，···，α_r的秩为r₁；向量组B：β₁，β₂，···，β_r的秩为r₂；向量组C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩为r₃，则有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

1.问答题 已知P₂（x）上的线性变换σ在基1，x，x²下的矩阵为，f（x）=3x²+4x-1∈P₂（x），求σ（f（x））在基1，x，x²下的坐标。

2.问答题 设，求一个4×2的矩阵B，使AB=0，且R（B）=2.

3.问答题 在R^2×2上定义线性变换取基为，分别求σ₁，σ₂在这组基下的矩阵。

4.问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

5.问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

6.单项选择题 要使ξ₁=（1，0，2）^T，ξ₂=（0，1，-1）^T都是线性方程组Ax=0的解，则系数矩阵A为（）

A.A
B.B
C.C
D.D

7.问答题设f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.利用坐标变换公式，求f（x）在基1，x，（x-1）²下的坐标。

8.单项选择题 已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₁，是Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则Ax=b的通解为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

9.问答题 设f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.
求基1，x，x²到基1，x，（x-1）²的过渡矩阵P。

10.问答题在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。分别求出γ=（1，1，1）在α₁，α₂，α₃及β₁，β₂，β₃下的坐标。