求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解

1.单项选择题 要使ξ₁=（1，0，2）^T，ξ₂=（0，1，-1）^T都是线性方程组Ax=0的解，则系数矩阵A为（）

A.A
B.B
C.C
D.D

2.问答题设f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.利用坐标变换公式，求f（x）在基1，x，（x-1）²下的坐标。

3.单项选择题 已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₁，是Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则Ax=b的通解为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

4.问答题 设f（x）=x²+2x+3∈P₂（x）.
求基1，x，x²到基1，x，（x-1）²的过渡矩阵P。

5.问答题在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。分别求出γ=（1，1，1）在α₁，α₂，α₃及β₁，β₂，β₃下的坐标。

6.单项选择题设m×n矩阵A的秩为R（A）=n-1，且ξ₁，ξ₂是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

A.kξ₁，k∈R
B.kξ₂，k∈R
C.k（ξ₁+ξ₂），k∈R
D.k（ξ₁-ξ₂），k∈R

7.问答题 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
令β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₁+α₃，求出α₁，α₂，α₃到β₁，β₂，β₃的过渡矩阵P₁及β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵P₂。

8.单项选择题齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）。

A.系数矩阵A的任意两个列向量线性无关
B.系数矩阵A的任意两个列向量线性相关
C.系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合
D.系数矩阵A中任一个列向量必是其余列向量的线性组合

9.问答题 在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。
试证α₁，α₂，α₃位R³的一组基。

10.问答题设a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，证明向量组a₁，a₂与向量组b₁，b₂，b₃等价.