设a1=（1，-1，1，-1）T，a2=（3，1，1，3）T，b1=（2，0...

问答题设a₁=（1，-1，1，-1）^T，a₂=（3，1，1，3）^T，b₁=（2，0，1，1）^T，b₂=（3，-1，2，0）^T，b₃=（3，-1，2，0）^T，证明向量组a₁，a₂与向量组b₁，b₂，b₃等价.

1.问答题在R³中求一向量x，使它在下列两组基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）及β₁=（2，1，-1），β₂=（0，3，1），β₃=（1，3，1）下有相同的坐标。

2.问答题 设向量组B：β₁，β₂，···，β_r能由向量组A：α₁，α₂，···，α_r线性表示为

其中K为s×r矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R（K）=r.

3.问答题证明：1，x-1，（x-2）（x-1）是P₂（x）的一组基，并求向量1+x+x²在该组基下的坐标。

4.问答题设向量组A：α₁，α₂，···，α_r的秩为r₁；向量组B：β₁，β₂，···，β_r的秩为r₂；向量组C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩为r₃，则有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

5.问答题V={x|x=（0，x₂，…，x_n）}，对通常的向量加法及数乘构成的线性空间；求线性空间的维数及一组基。

6.问答题三阶实对称矩阵全体，对于矩阵的加法及数乘所构成的线性空间V；求线性空间的维数及一组基。

7.问答题设A∈R^3×3。当A=I时，求C（A）。

8.问答题 求下列线性方程组的通解：

9.问答题 求下列线性方程组的通解：

10.单项选择题 对非齐次线性方程组Am×nx=b设，则（）。

A.r=m时，方程组Ax=b有解
B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D.r〈n时，方程组Ax=b有无穷多解