有效数字的概念和确定方法

问答题下列各数都是经过四舍五入得到的近似数 x₁=4.8675，x₂=4.08675，x₃=0.8675有效数字的概念和确定方法

由于各数都是经过四舍五入得到的近似数，则绝对误差限不超过最后一位的半个单位，即

1.问答题下列各数都是经过四舍五入得到的近似数 x₁=4.8675，x₂=4.08675，x₃=0.8675他们分别有几位有效数字

2.问答题设φ（a）=a，φ（x）在a附近有直到p阶的连续导数，且φ′（a）=...=φ^（p-1）（a）=0，φ^（p）（a）≠0，试证：迭代法x_n-1=φ（x_n）在a附近是p阶收敛的。

3.问答题设x*是非线性方程f（x）=0的m重根，证明：用牛顿迭代法求x*只是线性收敛。

4.问答题 设x*是非线性方程f（x）=0的m重根，试证明：迭代法

具有至少2阶的收敛速度。

5.问答题用牛顿法求√115的近似值，取x0=10或11为初始值，计算过程保留4位小数。

6.问答题设计一个计算1/√a的牛顿迭代法，且不用除法（其中a＞0）。

7.问答题 设f（x）=（x³-a）²
（1）写出解f（x）=0的牛顿迭代格式；
（2）证明此迭代格式是线性收敛的。

8.问答题 方程x³-x²-1=0在x0=1.5附近有根，把方程写成3种不同的等价形式：
讨论这些迭代格式在x0=1.5时的收敛性。若迭代收敛，试估计其收敛速度，选一种收敛格式计算出x0=1.5附近的根到4位有效数字。

9.问答题 设方程3-3x-2sinx=0在[0，1]内的根为x*，若采用迭代公式，试证明：（x*均有为方程的根）；此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。

10.问答题设x*=φ（x*），max∣φ′（x）∣=λ＜1，试证明：由x_n+1=φ（x_n）n=0，1...，得到的序列{x_n}收敛于x*。