写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

问答题 写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

1.单项选择题 设A是n阶矩阵，将A的第i行与第j行互换后，再将所得矩阵第i列与第j列互换得到矩阵B，下面有关矩阵A，B的五个结论：
①A与B相似
②|A|=|B|
③r（A）=r（B）
④存在n阶可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B
⑤存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=B
其中正确的结论个数为（）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

2.问答题 设A=（a_ij）_m×n，写出二次型的矩阵.

3.单项选择题 设A，B均为n阶矩阵，现有下列四个结论：
①若A～B，则|A|=|B|
②若A～B，则r（A）=
③若A～B，则A，B有相同的特征值和特征向量
④若A～B，则A^k～B^k（k为正整数）
其中结论正确的是（）。

A.①，②，③
B.①，②，④
C.①，③，③
D.②，③，④

4.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

5.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

6.问答题 判断n阶矩阵是否相似，并说明理由.

7.问答题设A，B是两个n阶实对称矩阵，证明A与B相似的充要条件是A与B有相同的特征值.

8.单项选择题设三阶矩阵A与B相似，已知A的特征值为1/3，1/4，1/5，则|B^-1-2I|=（）。

A.6
B.60
C.1/6
D.-1

9.问答题 设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为，求A.

10.问答题 试求一个正交相似变换矩阵，将下列实对称矩阵化为对角矩阵：