试求一个正交相似变换矩阵，将下列实对称矩阵化为对角矩阵：_考试资料网

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问答题 试求一个正交相似变换矩阵，将下列实对称矩阵化为对角矩阵：

参考答案：

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1.单项选择题设A为三阶矩阵，满足|2A+3I|=0，|2A-3I|=0，|A-I|=0，则|A^*+3A^-1|=（）。

A.-3/16
B.3/16
C.-1/16
D.1/16

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2.问答题 试求一个正交相似变换矩阵，将下列实对称矩阵化为对角矩阵：

参考答案：

3.问答题 已知矩阵有特征值±1，求a，b的值，并说明A能否对角化.

参考答案：

4.单项选择题设三阶矩阵A的特征值λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，矩阵B=（A^*）²-2I，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，则|B|=（）。

A.-54
B.-49
C.-36
D.-24

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5.问答题 设矩阵可对角化，求x和y应满足的条件.

参考答案：

6.单项选择题 设矩阵，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，则（）。

A.x=-4，y=3
B.x=-4，y=-3
C.x=4，y=-3
D.x=4，y=3

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7.问答题 设三阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量依次为，求A及A⁵⁰.

参考答案：

8.单项选择题 设α=（1，-1，2）^T是矩阵的一个特征向量，则a，b的值分别为（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

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9.问答题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A。

参考答案：

10.问答题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值和特征向量。

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