如图所示是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。

某弹簧的力一位移特性曲线如图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x₀=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。

试证明图（a）所示电气网络与图（b）所示的机械系统具有相同的微分方程。

试分别写出图中各有源网络的微分方程。

已知最小相位系统的开环对数幅频特性L₀（ω）和串联校正装置的对数幅频特性L_c（ω）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为ω_c=24.3rad/s：
1、写出原系统的开环传递函数G₀（s），并求其相角裕度γ₀，判断系统的稳定性；
2、写出校正装置的传递函数G_c（s）；
3、写出校正后的开环传递函数G₀（s）G_c（s），画出校正后系统的开环对数幅频特性L_GC（ω），并用劳斯判据判断系统的稳定性。

某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L₀（ω）如图所示：

1、写出该系统的开环传递函数G₀（s）。
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。
3、求系统的相角裕度γ。
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？

已知某单位反馈系统的开环传递函数为：
1、绘制该系统以根轨迹增益K_r为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；
2、确定使系统满足的开环增益K的取值范围。

系统结构图如图所示：
1、写出闭环传递函数表达式；
2、要使系统满足条件：ξ=0.707，ω_n=2，试确定相应的参数K和β；
3、求此时系统的动态性能指标σ%，t_s；
4、r（t）=2t时，求系统由r（t）产生的稳态误差e_ss；
5、确定G_n（s），使干扰n（t）对系统输出c（t）无影响。

给定一阶离散系统性能指标为，求最优控制序列u^*（k）（k=0，1，2，3）和性能指标J^*。

确定系统

的最优控制，使性能指标为极小。