一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0×1014s-1，求一维势...

问答题一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0×10¹⁴s^-1，求一维势箱的长度。

参考答案：

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1.问答题 已知一维势箱的两个波函数分别为：，请证明这两个波函数是相互正交的。

参考答案：

证明：

所以，这两个波函数是相互正交的。

2.问答题作为近似，苯可以视为边长为0.28nm的二维方势箱，若把苯中π电子看作在此二维势箱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。

参考答案：二维方势箱：
苯共6个π电子，分别填充（11）、（21）、（12）轨道，其中后面两个为简并轨道，且为HO...

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3.问答题 函数是否是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？

参考答案：（1）都是一维势箱粒子的归一化波函数，都是体系的一种可能的状态，则由二者线性组合成的ψ（x）也是体系的一种可能的...

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4.问答题 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

试比较一维势箱粒子基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

参考答案：

所以0.4l~0.6l间，基态出现几率0.387，第一激发态出现几率为0.049。

5.问答题 5cos³θ-3cosθ是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？

参考答案：

6.问答题 （1）ψ=xe^-ax²是算符的本征函数，求其本征值；
（2）ψ=Ne^-ix是算符的本征函数，求其本征值。

参考答案：

7.问答题 下列哪些函数是和d/dx的共同的本征函数：
（1）e^x
（2）e^2x
（3）5sinx
（4）sinx+cosx
（5）x³
求出本征函数的本征值。

参考答案：（1），所以e^x既是的本征函数，又是d/（dx）的本征函数，本征值均为1。
（2），所以...

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8.问答题根据测不准关系，试说明具有动能为50eV的电子通过周期为10^-6m的光栅能否产生衍射现象？

参考答案：

所以不能产生衍射现象。

9.问答题 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。
（1）弹丸的质量为10g，直径为1cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（2）电子质量为9.10×10^-28g，直径为2.80×10^-13cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（3）氢原子质量为1.6×10^-24g，直径约为7×10^-9cm，运动速率为10³m·s^-1，若加速到10⁶m·s^-1，结果如何？

参考答案：

10.问答题“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。这种说法对否？为什么？

参考答案：不对。因为根据不确定度关系，任一微观粒子的动量和坐标不能同时确定，但在不考虑坐标的情况下，精确测定其动量是有可能的。