若三阶方阵的特征值为3，-1，1/3，则|A99|=（）。_考试资料网

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单项选择题若三阶方阵的特征值为3，-1，1/3，则|A⁹⁹|=（）。

A.1
B.-1
C.2
D.3

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1.单项选择题若n阶方阵A与B相似，则（）

A.A^-1~B^-1
B.R（A）=R（B）
C.A B都有互异的特征值
D.A B都有n个线性无关的特征向量

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2.单项选择题给定n维向量组A：α₁，α₂，...，α_t，若R（α₁，α₂，...，α_t）=r，则（）

A.任意r个向量线性无关
B.α₁，α₂，...，α_t线性无关
C.任意r+1个向量线性无关
D.该向量组有位移的最大无关组

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3.单项选择题若非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵行列式|A|=0，则方程组AX=b（）

A.有唯一解
B.可能有解，可能无解
C.无解
D.有无穷多解

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4.单项选择题若n阶方阵满足B²=B+2E，则（B+2E）^-1=（）

A.4（B-3E）
B.（B-3E）
C.4（3E-B）
D.（3E-B）

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5.单项选择题设A，B为三阶方阵，且|A|=2，|B|=6，则|BA^-1|为（）

A.-2
B.+2
C.-3
D.3

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6.问答题证明：若矩阵A正定，则矩阵A^-1也正定。

参考答案：

7.问答题 设二次性f=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃。
试用配方法化二次型f为标准形，并写出所用的可逆变换的矩阵。

参考答案：

8.问答题 设二次性f=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃。
试判定二次型f的正定性。

参考答案：

9.问答题 设二次性f=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃。
试写出二次型f的矩阵A。

参考答案：

10.问答题用施密特正交化方法，把向量组α₁=（1，2，2，-1）^T，α₂=（1，1，-5，3）^T，α₃=（3，2，8，-7）^T化为正交单位向量组。

参考答案：