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问答题证明：如果a和b满足a∣b，那么对任意正整数k，a^k∣b^k.

参考答案：

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1.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x是30的倍数}

参考答案：

构成

2.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x是40的因子}

参考答案：

不构成

3.问答题设G为Mn（R）上的加法群，n≥2，判断子集全体行列式大于等于0的矩阵是否构成子群。

参考答案：子集全体行列式大于等于0的矩阵不构成子群。

4.问答题求证：对于任意整数x,3x⁵+5x³+7x是15的整数倍．

参考答案：

5.问答题设G为Mn（R）上的加法群，n≥2，判断子集全体对角矩阵是否构成子群。

参考答案：

子集全体对角矩阵构成子群。

6.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x与8互质}

参考答案：

不构成

7.问答题设三人表决器装有三个按钮A，B和C，其中A为主按钮，仅当A及其他两个按钮至少有一个按钮时，表决器灯亮，试设计此表决器线路。

参考答案：

8.问答题设G为Mn（R）上的加法群，n≥2，判断子集全体对称矩阵是否构成子群。

参考答案：

子集全体对称矩阵构成子群。

9.问答题1732年著名数学家欧拉说：“我从一个优美的定理推出某一结果，我虽不会证明它，但肯定它是正确的：若a和b均不能被素数n+1整除，则aⁿ-bⁿ可被n+1整除．”试证之.

参考答案：

10.问答题设G为非Abel群，证明G中存在非单位元a和b，a≠b，且ab=ba。

参考答案：