1732年著名数学家欧拉说：“我从一个优美的定理推出某一结果，我虽不会证明它...

问答题1732年著名数学家欧拉说：“我从一个优美的定理推出某一结果，我虽不会证明它，但肯定它是正确的：若a和b均不能被素数n+1整除，则aⁿ-bⁿ可被n+1整除．”试证之.

1.问答题设G为非Abel群，证明G中存在非单位元a和b，a≠b，且ab=ba。

2.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x可以被16整除}

构成

3.问答题1968年2月共有5个星期四，在2100年以前还会有哪几年有这种2月份？

4.问答题银行的金库装有自动报警装置，仅当总经理室的一个人工控制开关合上时，它才动作。如果这个人工开关合上，那么当金库的门被撬开时或者当工作人员尚未切断监视器电源并且通向金库通道有人时，就要发出警报，试设计这一控制线路。

5.问答题证明任何形如8n+7（n为整数）的数都不能表示成3个数的平方和。

6.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x+y=质数p的个数，其中x≤p≤y。

7.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=大于等于x和y的最小整数。

8.问答题构造一个简单的电梯电路的控制线路，它的操作如下：当有人按动电钮呼叫电梯到某一层时，电梯就响应这个请求，除非它已经响应了另一层先前的呼叫，在后面这种情况下，它不理睬这个请求，假定在这座建筑物里只有三层。

9.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=lcm（x，y），lcm（x，y）是x与y的最小公倍数。

10.问答题证明任何自然数n的平方数的个位数不可能是2，3，7，8.