一单位质点在于水平面成α角的光滑斜面上滑下，作用于该质点的力仅有重力，若该质...

填空题一单位质点在于水平面成α角的光滑斜面上滑下，作用于该质点的力仅有重力，若该质点由静止出发，试写出质点下滑过程中所走过的路程满足的初值问题（），速度函数v（t）=（），路程函数s（t）=（）。

；gsinα·t；（g/2）sinα·t²

1.填空题 不定积分dsinx等于（）

2.单项选择题 若f（x）dx=F（x）+C，则sinf（cosx）dx等于（）

A.F（sinx）+C
B.-F（sinx）+C
C.F（cosx）+C
D.-F（cosx）+C

3.填空题设曲线y=f（x）在其上任意处上凸，且曲率与（1+y′²）^3/2的积为sinx，在点（0，0）处的切线平行于直线y=-x，则曲线所满足的微分方程及定解条件是（）。

4.单项选择题 设F（x）是f（x）的一个原函数，則等于（）

A.F（e^-x）-C
B.F（e^-x）+C
C.F（e^x）-C
D.F（e^x）+C

5.填空题以r=-1为二重特征根，±i为其共轭复特征根的四阶常系数线性齐次方程是（）、（），方程的四个线性无关的解为（）。

6.问答题求函数f（x，y）=x²-xy+y²在点P₀（1，1）处的最大方向导数。

7.问答题求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0）处的梯度及其模。

8.问答题 求函数在指定点处沿指定方向I的方向导数：f（x，y，z）=xyz在点A（5,1,2）处沿从点A到B（9，4,14）的方向

9.填空题 在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
dx=（）d（3lnx-1）

10.填空题方程y″+yy′=0可通过变换（）降低为一阶方程（）。

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