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填空题设曲线y=f（x）在其上任意处上凸，且曲率与（1+y′²）^3/2的积为sinx，在点（0，0）处的切线平行于直线y=-x，则曲线所满足的微分方程及定解条件是（）。

参考答案： y″=sinx，y（0）=0，y′（0）=-1

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；

8.填空题 在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
xe^x²dx=（）d（e^x²）

参考答案：1/2

9.问答题求函数在指定点处沿指定方向I的方向导数：f（x，y，z）=xy²+z³-xyz在点P₀（1，1，2）处沿方向角分别为α=60°，β=45°，γ=60°的方向。

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10.填空题 在下式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
=（）d(arctan)

参考答案：1/3