问答题
证明:和是直和的充分必要条件是
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设A∈Pn×n,Tr(A)=0,证明:有X,Y∈Pn×n使XY-YX=A。
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设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式,令S={u(x)f(x)+v(x)g(x)丨u(x),v(x)∈P[x]}.证明:存在m(x)∈S,使S={h(x)m(x)丨h(x)∈P[x]}。
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证明:设A∈Pn×n,Tr(A)=0,则有Pn×n中可逆矩阵T使。
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A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B,BA=A.
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设α1,α2,…,αn为n个彼此不等的实数,f1(x),…,fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式,证明:。
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求12+22+…+n2及13+23+…+n3。
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证明:的不变因子是,1,f(λ),其中f(λ)=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.
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若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵,则Α的最小多项式是d(λ).
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证明:A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,…,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。
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A,B皆为n×n复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。
题型:问答题