一根悬臂梁是用2-DOF假定振型模型来模拟的，如图所示，它的广义坐标是以自由度端的挠曲与斜率（很小）表示，即v（t）与Θ（t）。图示符合形函数的振型。
（a）根据一般多项式来推导ψ₁与ψ₂多项式形式的形函数。

（b）推导这个2-DOF模型的运动方程

应用拉格朗日方程推导下面系统的运动方程式（设图中两根刚杆的转动很小）

在振动的结构上一个点，已知其运动为z=z₁cos（Ω₁t）+z₂cos（Ω₂t）+0.05cos（60πt）+0.02（120πt）
（a）用一加速度计其阻尼因数ξ=0.70和KHz20共振频率来确定振动记录w_p（t）
（b） 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？

有许多结构梁，既不是固定端的也非简直的，而可以考虑成局部弯曲。确定如图所示梁的特征方程，其中0<=β<=ω是个控制参数，控制转动约束的大小。

一均匀薄刚杆BC的质量m，长度L附在一根均匀柔性梁AB上，设侧向位移很小，用哈密顿原理推导柔性梁AB的运动方程和边界条件。

运送一件仪器设备重40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度k=100 1b/in，有效阻尼因ξ=05.0，若整个容器和它的包装以垂直速度V=150 in/s碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。（如图所示）

一个22Kg质量的1m用一根弹簧悬挂着，弹簧的弹簧常数k=17KN/m。第二个质量m₂=10kg，由高度h=0.2m处降落，并附着在质量m₁上，如图
（a）确定两个质量相碰瞬间后运动u（t）表达式？  
（b）确定两个质量的最大位移？

一根柔杆总质量为M，它的弯曲刚度为EI。一个集中质量μM作用在杆的顶部，如图，由于顶部质量的惯性与几何刚度的影响，确定其W²_n的近似表达式。可假定的振型表达式，以及ψ（x）采用静位移函数，均匀梁用作集中横向端部力。

机械设备经常使用转动装置，它可使支承结构受力增加，例如建筑物屋顶上的空气调节设备。振装置可以减少支承,假定一台机器以20Hz运行，并希望应用弹簧形式的隔振装置来使传递的力减少90%，即 
（a）根据强迫频率函数和静弯曲δ_st=mg/k来确定已知力减少百分比的表达式。 
（b）计算静弯曲其δ_st=mg/k，条件如上，即在20Hz时减少90%，以毫米表示。