（1）证明对有限方差σ²，高斯随机变量具有所有随机变量可能获得的最大微分熵。
（2）证明该熵由公式给出。

已知（8，5）线性分组码的生成矩阵为

（1）证明该码为循环码；
（2）求该码的生成多项式g（x），一致校验多项式h（x）和最小码距d。

一个纠错码消息与码字的对应关系如下：
（00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001）
（1）证明该码是线性分组码
（2）求该码的码长，编码效率和最小码距。
（3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵。

一个（6，2）线性分组码的一致校验矩阵为

（1）求h_i，i=1，2，3，4，使该码的最小码距d_min≥3。
（2）求该码的系统码生成矩阵G_s及其所有4个码字。

将正弦信号输入采样频率为4kHz采样保持器后通过差分脉冲编码调制器，设该调制器的初始值，采用码长为4的均匀量化编码，量化间隔Δ=0.03125。试求在半个周期内信号值的差分脉冲编码c_i和量化值。

将正弦信号输入采样频率为4kHz采样保持器后通过增量调制器，设该调制器的初始量化d_q0，量化增量Δ=0.125。试求在半个周期内信号值的增量调制编码c_i和量化值。

采用13折线A律非均匀量化编码，设最小量化间隔为Δ，已知某采样时刻的信号值x=635Δ。
（1）试求该非均匀量化编码c，并求其量化噪声；
（2）试求对应于该非均匀量化编码的12位均匀量化编码c′。

设离散无记忆信源其失真度为汉明失真度。
（1）求D_min，R（D_min），并写出相应试验信道的信道矩阵；
（2）求D_max，R（D_max），并写出相应试验信道的信道矩阵；
（3）若允许平均失真度D=1/3，试问信源的每一个信源符号平均最少由几个二进制码符号表示？

若某无记忆信源，接收符号，其失真矩阵为，求信源的最大失真度和最小平均失真度，并求选择何种信道可达到该D_max和D_min的失真度。