判断下面集合A的二元运算*是否构成代数系统，如果V=〈A，*〉是代数系统，则...

问答题 判断下面集合A的二元运算*是否构成代数系统，如果V=〈A，*〉是代数系统，则说明V是否具有交换律、结合律、是否有单位元，并找出V中所有可逆元及它们的逆。
设A=R，a*b=a+b+ab，R为实数集合，+为普通加法。

1.问答题 判断以下推理是否正确，先得简单命题符号化，再写出前提，结论，推理的形式结构（以蕴含式的形式给出）和判断过程。
若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三，所以今天不是星期一。

2.判断题设*是S上的可结合运算，若a∈S是可约的，则a也是可逆的．

3.问答题 判断以下推理是否正确，先得简单命题符号化，再写出前提，结论，推理的形式结构（以蕴含式的形式给出）和判断过程。
若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二，所以今天是星期一。

4.判断题在个代数系统中、若一个元素的逆元是唯一的，运算必定是可结合的。

5.单项选择题设集合A={1，2，3，…，10}，下面定义的哪种运算集合A是不封闭的？（）

A.x*y=max{x，y}
B.x*y=min{x，y}
C.x*y=gcd（x，y），即x，y的最大公约数
D.x*y=lcm（x，y），即x，y的最小公倍数

6.问答题设R={〈∅，∣∅∣〉，〈{∅}，a〉，〈b，∅〉}，求domR，ranR，R↑∣{∅}∣，R[{∅，b}]，R。R。

7.问答题 判断以下推理是否正确，先得简单命题符号化，再写出前提，结论，推理的形式结构（以蕴含式的形式给出）和判断过程。
若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一所以明天是星期三。

8.问答题设G为n（n≥2）个结点的无向连通图，证明：若G为欧拉图，则G可表示为若千个边不重的回路之并。

9.问答题有8枚硬币，其中可能有1枚是假币（但假币不多于1枚），假币与真币重量不等，试用一架天平来称量，3次称出假币或断言假币不存在，请用根树表示你的称量策略.

10.问答题 将图（a）中的有序树及图（b）中的有序森林，表示为二元位置树．