𝜉，𝜂.均服从（0，1）上的均匀分布。_考试资料网

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问答题设随机变量𝜉，𝜂相互独立，试对以下两种情况分别求𝜉+𝜂的分布密度.𝜉，𝜂.均服从（0，1）上的均匀分布。

参考答案：

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1.问答题（对数正态分布）设随机变量𝜉服从𝑁（𝑎，𝜎²）分布，求𝜂=𝑒^𝜉的分布密度.（简单地说，如果一个随机变量的对数服从正态分布，则此随机变量服从对数正态分布.）

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2.问答题设随机变量𝜉～𝑁（0，1），求|𝜉|的分布密度.

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3.问答题在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.求连接该点与（⇐𝑅，0）所成的弦的长度的分别密度.

参考答案：

4.问答题在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.求该点的直角坐标的分布函数.

参考答案：

5.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝜉².试求𝜂的密度函数.

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6.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝑒^𝜉；试求η的密度函数.

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7.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=-2𝜉+1；试求𝜂的密度函数.

参考答案：

8.问答题设随机变量𝜉服从区间[0，5]上的均匀分布，求𝜂=3𝜉+2的密度函数.

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9.问答题随机变量𝜉在任意有限区间[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函数为𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服从[0，1]上的均匀分布.证明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函数与𝜉的分布函数相同.

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10.问答题 设三维随机变量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函数如下，试证明𝜉，𝜂，𝜁相互独立.（注：题目中𝜋²应是𝜋³）.

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