写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线在点（x，y）处的切线的斜率等...

问答题 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：
曲线在点（x，y）处的切线的斜率等于该点横坐标的平方。

1.问答题 设f”（x₀）存在，证明

2.问答题已知r=f（t）=[2ln（t+1）]i+t²j+1/2t²k，t₀=1，r=f（t）是空间中的质点M在时刻t的位置，求质点M在时刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意时刻t的速率。

3.问答题证明方程x³-5x-2=0只有一个正根，并求此正根的近似值，精确到10^-3。

4.问答题在下列题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件：y=C₁sin（x-C₂），y|_x=π=1，y′|_x=π=0。

5.问答题已知r=f（t）=（2cost）i+（3sint）j+4tk，t₀=π/2，r=f（t）是空间中的质点M在时刻t的位置，求质点M在时刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意时刻t的速率。

6.问答题已知r=f（t）=（t+1）i+（t²-1）j+2tk，t₀=1，r=f（t）是空间中的质点M在时刻t的位置，求质点M在时刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意时刻t的速率。

7.问答题曲线弧y=sin x（0＜x＜π）上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。

8.问答题在下列题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件：y=（C₁+C₂x）e^2x，y|_x=0，y′|_x=0=1；

9.问答题在下列题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件：x²-y²=C，y|_x=0=5；

10.问答题 求数列的最大项