在什么条件下，（a，b）内的连续函数f（x）为一致连续？

问答题在什么条件下，（a，b）内的连续函数f（x）为一致连续？

1.问答题 证明：若f（x）在（-∞，+∞）内连续，且f（x）存在，则f（x）必在（-∞，+∞）内有界。

2.问答题设函数f（x）对于闭区间[a，b]上的任意两点x、y。恒有|f（x）-f（y）|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f（a）·f（b）＜0。证明：至少有一点ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

3.问答题 若f（x）在[a，b]上连续，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b（n≥3）则在（x₁，x_n）内至少有一点ξ，使

4.问答题 证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一个实根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均为常数，n∈N。

5.问答题证明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一个正根，并且它不超过a+b。

6.问答题证明方程x⁵-3x=1至少有一个根介于1和2之间。

7.问答题假设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，并且对[0，1]上任一点x有0≤f（x）≤1.试证明[0，1]中必存在一点c，使得f（c）=c（c称为函数f（x）的不动点）。

8.问答题 设函数
应当怎样选择数a，才能使得f（x）成为在（-∞，+∞）内的连续函数。

9.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。φ（x）/f（x）必有间断点。

10.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。f[φ（x）]未必有间断点。