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问答题求函数“f（x）=x³ln x，x₀=1，n=4，拉格朗日余项”在指定的x₀处具有指定阶数及余项的泰勒公式。

参考答案：

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1.问答题 利用二重积分的性质估计下列积分的值：I= ，其中D={（x，y）〡0≤x≤1，0≤y≤1}

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2.问答题 设e^z-xyz=0，求。

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3.问答题 设Φ（u，υ）具有连续偏导数，证明由方程Φ（cx-az，cy-bz）=0所确定的函数z=f（x，y）满足。

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4.问答题 根据二重积分的性质，比较积分的大小：，其中D={(x,y)〡3≤x≤5,0≤y≤1}。

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5.问答题 设f（x），g（x）都是可导函数，且|f’（x）|＜g’（x），证明：当x＞a时，|f（x）-f（a）|＜g（x）-g（a）。
分析：要证x＞a时，|f（x）-f（a）|＜g（x）-g（a），即要证-[g（x）-（a）]＜f（x）-f（a）＜g（x）-g（a），
亦即要证
f（x）-g（x）＜f（a）-g（a），
f（x）+g（x）＞f（a）+g（a）。

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6.问答题将函数f（x）=2x²（0≤x≤π）分别展开成正弦级数和余弦级数。

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7.问答题 根据二重积分的性质，比较积分的大小：，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为（1，0），（1，1），（2，0）。

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8.问答题 设x/z=ln，求。

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9.问答题 根据二重积分的性质，比较积分的大小：，其中积分区域D是由圆周（x-2）²+（y-1）²=2所围成。

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10.问答题 设x=x（y，z），y=y（x，z），z=z（x，y）都是由方程F（x，y，z）=0所确定的具有连续偏导数的函数，证明：。

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