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问答题 设X₁，X₂，…，X_n是总体X容量为n的样本，试证明σ²=不是σ²的无偏估计。

参考答案：

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1.问答题 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为：

设钉长服从正态分布，试求如下条件总体均值μ的置信度为0.9的置信区间。
在σ未知情况下，求σ²的区间估计（α=0.1）。

参考答案：

2.问答题 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为：

设钉长服从正态分布，试求如下条件总体均值μ的置信度为0.9的置信区间。
若σ未知。

参考答案：

3.问答题 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为：

设钉长服从正态分布，试求如下条件总体均值μ的置信度为0.9的置信区间。
若已知σ=0.01。

参考答案：

4.问答题 设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，X的概率密度为：
其中θ＞0为未知参数。求：
θ是否是θ的无偏估计量？为什么？

参考答案：

5.问答题 设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，X的概率密度为：
其中θ＞0为未知参数。求：
求θ的最大似然估计量θ。

参考答案：

6.问答题 设总体X的概率密度为：
其中θ＞-1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本观察值。
求θ得最大似然估计。

参考答案：

7.问答题 设总体X的概率密度为：
其中θ＞-1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本观察值。
求θ的矩估计。

参考答案：

8.单项选择题设总体X的分布中未知参数θ的置信系数为1-α的置信区间为（θ₁，θ₂），即P（θ₁≤θ≤θ₂）=1-α则下列说法正确的是（）。

A.对θ₁，θ₂的观测值a，b，恒有θ∈（a，b）
B.θ以1-α的概率落入区间（θ₁，θ₂）
C.区间（θ₁，θ₂）以1-α的概率包含θ
D.θ的数学期望E（θ）必属于（θ₁，θ₂）

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9.单项选择题 设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，X的分布函数为，其中θ₁＞0，θ₂＞0，则θ₁和θ₂的最大似然估计分别为（）和（）。

A.
B.
C.
D.

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10.单项选择题设θ是θ的无偏估计，0＜D（θ）＜∞，则下列结论必定成立的是（）。

A.（θ）²是θ²的无偏估计
B.（θ）²是θ²的矩估计
C.（θ）²是θ²的有偏估计
D.（θ）²是θ的一致估计

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