建立耐用消费品市场销售量的模型。如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定...

问答题建立耐用消费品市场销售量的模型。如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定模型的参数？

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1.问答题某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别为原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3%，1%，2%，1%，进货价格分别为6，16，10，15（千元/t）；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%），售价分别为9，15（千元/t）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50t；产品A，B的市场需求量分别为100t，200t。问应如何安排生产？

参考答案：

2.问答题 某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

问：
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

参考答案：

3.问答题雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。

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4.问答题某商店要订购一批商品零售，设购进价C₁，售出C₂，订购费C₀（与数量无关），随机需求量r的概率密度为p（r），每件商品的贮存费为C₃（与时间无关）。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费C₀加什么限制？

参考答案：

5.问答题在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=q₀+βt，β为增长率。又设单位时间的销售量为X=a-bp（p为价格）。今将销售期分为01，p₂。求p₁，p₂的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为Q₀，再求p₁，p₂的最优值。

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6.问答题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。

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7.问答题谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的。

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8.问答题报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进购价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a―b，退回一份赔b―c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

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9.问答题在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间？

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10.问答题 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
（1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
（2）33元可买到1桶牛奶，买吗？
（3）若买，每天最多买多少？
（4）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？
（5）A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？

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