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问答题 计算下列曲线积分：
，其中r为球面x²+y²+z²=a²与平面x=y相交的圆周（a>0）。

参考答案：

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1.单项选择题 I=：球面x²+y²+z²=1（x≥0，y≥0）内侧，D：x²+y²≤1，则I=（）

A.
B.
C.0
D.1

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2.问答题 汽车以20m/s的速度行驶，刹车后匀速行驶了50m停住，求刹车加速度，可执行下列步骤：求微分方程的解。

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3.问答题 计算下列曲线积分：
∮_ry²ds，其中r为摆线的一拱。

参考答案：

4.单项选择题设光滑闭曲面Σ的正侧为外侧，Σ所围立体体积为V，则V=（）

A.
B.
C.
D.

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5.问答题 计算下列曲线积分：
，其中r为螺旋线。

参考答案：

6.问答题 含有未知函数的导数的方程称为微分方程，例如方程dy/dx=f（x），其中dy/dx为未知函数的导数，f（x）为已知函数。如果将函数y=φ（x）代入微分方程，使微分方程成为恒等式，那么函数y=φ（x）就称为这个微分方程的解。求下列微分方程满足所给条件的解：

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7.问答题 计算下列曲线积分：
∮_r[（x+2）²+（y-3）²]ds，其中r为x²+y²+z²=a²与x+y+z=0的交线。

参考答案：

8.单项选择题 曲面积分的物理意义是（）

A.面密度为z²的曲面Σ的质量
B.向量z²i穿过曲面Σ的流量
C.向量穿过z²j曲面Σ的流量
D.向量穿过z²k曲面Σ的流量

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9.单项选择题 设φ（x）二阶连续可导，φ（0）=0，则当φ（x）=（）时，I=与路径无关，且（）

A.cosx，1
B.sinx，0
C.sinx，1
D.cosx，0

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10.问答题 求不定积分（其中a，b）为常数。

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