计算，L为任一不通过原点的简单光滑正向闭曲线。_考试资料网

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问答题 计算，L为任一不通过原点的简单光滑正向闭曲线。

参考答案：

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1.问答题已知平面区域D{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：∮_Lxe^sinydy-y^-sinxdx≥2π²。

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2.问答题已知平面区域D{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx。

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3.问答题 设n为平面有向曲线L的法向量，n的指向按切向量τ顺时针旋转π/2确定，为n的方向余弦，证明：

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4.问答题 设Q（x，y）在xOy平面上具有一阶连续偏导数，积分与路径无关，且对任意的参数t，恒有，求Q（x，y）。

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5.问答题 设f（t）是恒正连续函数，L：（x-a）²+（y-a）²=1逆时针方向，证明：。

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6.问答题设闭曲线：由曲线y=sinx，y=cosx（0≤x≤π/4）及x=0所组成，L所围区域为D。
证明：其中L取正向，是D的质心的纵坐标。

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7.问答题 确定λ的值，使的值与路径无关，其中L是与x轴不相交的分段光滑曲线，并计算。

参考答案：

8.问答题设闭曲线：由曲线y=sinx，y=cosx（0≤x≤π/4）及x=0所组成，L所围区域为D。求D的面积A的值。

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9.问答题 计算曲线积分：，L：从点A（-1，0）沿曲线x^2/3+y^2/3=1到点B（1，0）的一段弧。

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10.问答题 计算曲线积分：，其中L：区域D：x²+y²≥1且x²+y²≤2y的边界顺时针方向。

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