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问答题设f（x）的原函数F（x）恒正，且F（0）=1，f（x）·F（x）=x，求f（x）。

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1.问答题设f’（sin²x）=cos2x+tan²x，求f（x）（0＜x＜1）。

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2.问答题 设质点从原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M（ξ，η，ζ），求在此运动过程中力F=yzi+zxj+xyk所作的功W，并求点M使W最大。

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3.问答题求∫2^xe^x+1dx。

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4.问答题 设力F的大小为|F|=，F与向量-yi+xj同向，求在力F作用下，质点沿曲线L：=1逆时针绕行一周力F所作的功。

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5.问答题 如何对真分式作部分分式的分解？

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6.问答题求∫√xarcsin√xdx。

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7.问答题设有平面力场F=（2xy³-y²cosx）i+（1-2ysinx+3x²y²）j，求一质点沿曲线L：2x=πy²从O（0，0）到A（π/2，1）时力F所作的功。

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8.问答题求∫（3x²-1）Inxdx。

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9.问答题 有人计算∫e^xsinxdx时，按如下方式使用分部积分法：

而

代入前一式后为一恒等式，无法得到结果。这是什么原因？应该怎样计算这样的积分？

参考答案：

10.问答题 计算以下积分
I=（y²-z²）dx+（2x²-x²）dy+（3x²-y²）dz，Γ：平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向看，Γ为逆时针方向。

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