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问答题 从正态总体X~N（3.4，62）中抽取容量为n的样本，如果其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问n至少应取多大？

参考答案：

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1.问答题 设总体X的分布函数为

其中未知参数β>1，α>0，设X₁，X₂，…，Xn为来自总体X的样本
（1）当α=1时，求β的矩估计量；
（2）当α=1时，求β的极大似然估计量；
（3）当β=2时，求α的极大似然估计量。

参考答案：

2.问答题 设总体X的概率分布为

其中θ（0<θ<1/2）是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和极大似然估计值。

参考答案：

3.问答题某矿区为下井工人开展人身保险。规定每人向保险公司交保险金200元，一年保险期内若工人死亡，保险公司向家属赔偿2000元。由历史资料知道该矿井下工人死亡率为0.0036，现此矿区有10000名井下工人参加人身保险。试计算：保险公司一年获利不少于86000元概率。

参考答案：

4.问答题 设某种电子元件的使用寿命X的概率密度函数为

其中θ（θ>0）为未知参数，又设x₁，x₂，…，x_n是总体X的一组样本观察值，求θ的极大似然估计值。

参考答案：

5.问答题 设总体
X₁，X₂，…，Xn为总体X的一个样本
（1）求θ的矩估计量；
（2）求。

参考答案：

6.问答题某矿区为下井工人开展人身保险。规定每人向保险公司交保险金200元，一年保险期内若工人死亡，保险公司向家属赔偿2000元。由历史资料知道该矿井下工人死亡率为0.0036，现此矿区有10000名井下工人参加人身保险。试计算：一年内井下工人死亡数不超过30人的概率。

参考答案：

7.问答题 设总体

X₁，X₂，…，Xn是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量。

参考答案：

8.问答题 设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ²），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm^-2）：

（1）求μ的置信概率为0.95的置信区间。
（2）求σ²的置信概率为0.95的置信区间。

参考答案：

9.问答题总体X~N（μ，σ²），σ²已知，问需抽取容量n多大的样本，才能使μ的置信概率为1-α，且置信区间的长度不大于L？

参考答案：

10.问答题 某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ²），由过去的经验知道σ²=0.06，今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：

试求μ的置信概率为0.95的置信区间。

参考答案：