研究下列函数的单调性：f（x）=（x＞0）.

问答题 研究下列函数的单调性：f（x）=（x＞0）.

1.问答题设函数f（x）在点x=0具有二阶导数，且f（0）≠0，f′（0）≠0，f″（0）≠0。证明：存在唯一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f（h）+λ₂f（2h）+λ₃f（3h）-f（0）=o（h²）。

2.问答题将旅店的房租价格从每天75元提高到每天80元，会使出租量从每天100套降到每天90套。求房租为每天75元时的需求价格弹性。

3.问答题研究下列函数的单调性：f（x）=x-arctanx.

4.问答题 函数在点x=0处是否连续？是否可导？

5.问答题假设某产品的成本关于产量的弹性定义为E_C，q=q/C*dC/dq，证明E_C，q=MC/AC，其中MC和AC分别是边际成本和平均成本。

6.问答题确定常数a，b，c，使e^x（1+bx+cx²）=1+ax+o（x³）。

7.单项选择题f（x）在点x=x0处可微，是f（x）在点x=x0处连续的（）

A.充分且必要条件
B.必要其充分条件
C.充分非必要条件
D.既非充分也非必要条件

8.单项选择题 设f（u，v）为二元可微函数，z=f（x^y，y^x），则=().

A.
B.
C.
D.

9.问答题确定常数a，b，使f（x）=x-（a+be^x²）sinx当x→0时是x的5阶无穷小量。

10.单项选择题设函数y=f（x）在点x=x0处可微，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），则当Δx→0时，必有（）

A.dy是比Δx高阶的无穷小量
B.dy是比Δx低阶的无穷小量
C.Δy-dy是比Δx高阶的无穷小量
D.Δy-dy是比Δx低阶的无穷小量