问答题

一维势阱具有下列单粒子能量本征态：

两个无相互作用的粒子置于该势阱中。对下列不同情况写出：两粒子体系可具有的两个最低总能量值及相应的简并度；与上述能级对应的所有二粒子波函数。

两个自旋为1/2的可区分粒子。
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1.问答题宽为L的一维盒子内有两个质量均为μ的无自旋的粒子，其相互作用势为V（x1，x2）=aδ（x1-x2），计算基态能量，精确到的一次项。
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2.问答题两个质量为μ、自旋1/2的全同费米子处在一维无限深势阱中，阱宽为L，粒子间相互作用势V（x1-x2）可作为微扰。试用单粒子态和自旋态组出三个最低能态，用一阶微扰论计算第二、第三个最低能态的能量，忽略自旋相关力，积分不必求出。
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3.问答题

一维无限深的、宽为1A的势阱中含有三个电子，势

在温度T=0（K），并忽略库仑相互作用近似下，三个电子的平均能量E=12.4eV。问在同样近似下，在阱中若有四个电子时，其平均能量是多少？
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4.问答题考虑在无限深势阱（0＜x＜a）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，求体系的基态和第一激发态的波函数和能量。
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5.问答题

粒子在二维无限深方势阱中运动，

加上微扰H′=λxy，求最低的两个能级的一级微扰修正。
参考答案：

6.问答题

粒子在二维无限深方势阱中运动，

试写出能级和能量本征函数（能量最低的两个态）。
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7.问答题

质量为m的粒子在二维无限深势阱中运动，（0≤x，y≤π）。阱内有一势

λ很小，求第一激发态能量至λ级、基态能量至λ2级。
参考答案：

8.问答题

质量为m的粒子在二维无限深势阱中运动，（0≤x，y≤π）。阱内有一势

写出λ=0时能量最低的四个本征值和相应的本征函数。
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9.问答题

粒子在一维势场

中运动，λ甚小，试求基态能量准确到λ2的修正值以及λ应满足的条件。
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10.问答题

质量为μ的粒子受微扰后，在一维势场

中运动。

用微扰论计算基态能量到二级近似，其中
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‍de Broglie认为Bohr氢原子的轨道长度应该是电子波长的（）倍，由此导出角动量量子化，进而得到氢原子的Bohr能级公式。

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1921年Ladenburg建立了经典色散理论的强度因子和Einstein（）之间的联系，第一次把经典的色散理论和量子的能级跃迁联系起来。

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设谐振子的初态为基态和第一激发态的叠加态：（1）求出归一化常数A；（2）求出谐振子任意时刻的状态；（3）计算在态中能量的期待值。

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当α≠0，Ω≠0时，写出能量本征值和相应的本征态。

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一维运动的粒子被束缚在0＜x＜a的范围内，其波函数为，则粒子在0到a/2区域内出现的概率为（）。

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一维谐振子基态波函数为，式中，则谐振子在该态时势能的平均值为（）。

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效仿Einstein的做法，Born把波函数也视为向导场，该场决定了粒子在某一向导路径的（），向导场本身没有能量和动量。

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‏粒子的波函数为，则t时刻粒子出现在空间的概率为（）。

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‏Schrödinger波动力学的力学量部随时间变化，而量子态随时间变化，由此可知Schrödinger波动力学实质上是（）绘景下坐标表象的量子力学。

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由原子激发态平均寿命估算该激发态能级的宽度时，需要使用Heisenberg（）不确定关系。

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