判断下列常系数方程并化简（1）uxx+uyy+αux+&beta...

问答题 判断下列常系数方程并化简
（1）u_xx+u_yy+αu_x+βu_y+γu=0

（4）u_xx+3u_x+4u_y+2u=0

1.问答题 计算下面各式：
（1）
（2）

2.问答题 下列不等式在复数平面上表示怎样的点集？

宽度为π的说平带形域，边界为y=0，y=π。

3.问答题 判断下列方程的类型并化简
（1）au_xx+2au_xy+au_yy+bu_x+cu_y+u=0
（2）u_xx-2u_xy-3u_yy+2u_x+6u_y=0
（3）u_xx+4u_xy+5u_yy+u_x+2u_y=0

4.问答题 下列不等式在复数平面上表示怎样的点集？

顶点在原点，开度为（φ₁-φ₀）的角形区域.

5.问答题 下列不等式在复数平面上表示怎样的点集？

以z₀为心，内半径为2，外半径为3的圆环域.

6.问答题 下列不等式在复数平面上表示怎样的点集？

平面上由x=0与x=1所构成的宽度为1的铅直带形域.

7.问答题 对于复数α_k，β_k，证明复数形式的柯西（Cauchy）不等式：成立。

8.问答题 判断方程的类型并化简。
（1）y²u_xx+x²u_yy=0；
（2）4y²u_xx-e^2xu_yy-4y²u_x=0

9.问答题 证明：如果w是1的n次方根中的一个复数根，但是w≠1不是主根，则必有

10.问答题试求泊松方程∆₂u=x²+3xy+y²的一般解，并尝试用计算机仿真的方法求解。