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问答题 设二维随机变量（X，Y）在区域：上服从均匀分布。
（1）求（X，Y）的联合概率密度及边缘概率密度；
（2）已知DX=25，DY=4，求参数a、b；
（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？

参考答案：

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1.问答题 设随机变量X的概率密度函数为：
求：
（1）X的概率分布函数，
（2）X落在（-5，10）内的概率；
（3）求X的方差。

参考答案：

2.问答题 离散型随机变量X的分布函数

求X的分布列及X的数学期望。

参考答案：

3.填空题设3X+5～N（11,σ²），且P{2

参考答案：0.35

4.填空题若X～U（0，5），方程x²+2Xx+5X-4=0有实根的概率（）

参考答案：2/5

5.填空题某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数ξ的数学期望为（）。

参考答案：1.33(或者填1359/1024)

6.单项选择题 设ξ的分布律为

而=（）

A.0.6，
B.0.35，
C.0.25，
D.0

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7.单项选择题设ξ是一个连续型变量，其概率密度为φ（x），分布函数为F（x），则对于任意x值有（）

A.P（ξ=x） = 0
B.F’（x） = φ（x）
C.P（ξ= x） = φ（x）
D.P（ξ= x） = F（x）

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8.单项选择题设X～N（μ，σ²），则概率P（X≤1＋μ）=（）

A. 随μ的增大而增大；
B. 随μ的增加而减小；
C. 随σ的增加而增加；
D. 随σ的增加而减小.

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9.问答题 如果𝜙（𝑡）是特征函数，证明下列函数也是特征函数.
（1）.𝜙（⇐𝑡）；
（2）.|𝜙（𝑡）|²
（3）[𝜙（𝑡）]^𝑛（𝑛为正整数）.

参考答案：

10.问答题证明：连续型随机变量𝜉的特征函数为实函数的充要条件是：它的密度函数𝑝（𝑥）是对称的，即𝑝（⇐𝑥）=𝑝（𝑥）.

参考答案：