设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（）

单项选择题设X～N（μ，σ²），则概率P（X≤1＋μ）=（）

A. 随μ的增大而增大；
B. 随μ的增加而减小；
C. 随σ的增加而增加；
D. 随σ的增加而减小.

1.问答题 如果𝜙（𝑡）是特征函数，证明下列函数也是特征函数.
（1）.𝜙（⇐𝑡）；
（2）.|𝜙（𝑡）|²
（3）[𝜙（𝑡）]^𝑛（𝑛为正整数）.

2.问答题证明：连续型随机变量𝜉的特征函数为实函数的充要条件是：它的密度函数𝑝（𝑥）是对称的，即𝑝（⇐𝑥）=𝑝（𝑥）.

3.问答题 证明下列随机变量序列服从大数定理。

4.问答题求下列连续型分布的特征函数.
𝐺𝑎（𝛼，𝜆），其密度函数为：

5.问答题求下列连续型分布的特征函数.
柯西分布，其密度函数为

6.问答题求下列连续型分布的特征函数.（⇐𝑎，𝑎）上的均匀分布.

7.问答题已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？

8.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···为具有数学期望的随机变量序列，随机变量𝜂只取正整数值，且与{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互独立，证明：

9.问答题 设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数

试求
（1）常数C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ与η是否相互独立？为什么？
（4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。

（1）C=4；

10.问答题 设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的数学期望和方差.