利用被积函数的幂级数展开式求定积分的近似值（误差不超过0.0001）_考试资料网

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问答题 利用被积函数的幂级数展开式求定积分的近似值（误差不超过0.0001）

参考答案：

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1.问答题记曲面z=x²+y²在点（-1，0，1）处的切平面为Ⅱ，立体Ω由曲面z=1（1+x²+y²）及平面Ⅱ所围成，求Ω的体积。

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2.问答题利用全微分证明：乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和；商的相对误差等于被除数及除数的相对误差之和。

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3.问答题求曲线y=tanx在点（π/4，1）处的曲率圆方程。

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4.问答题利用全微分证明：两数之和的绝对误差等于它们各自的绝对误差之和。

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5.问答题 求，其中Σ为圆柱面x²+y²=2被平面z=0和z=4所割下的部分。

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6.问答题测得一块三角形土地的两边边长分别为63±0.1m和78±0.lm，这两边的夹角为60°±1°，试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差。

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7.问答题设星形线x=acos³t，y=asin³t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原O处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力

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8.问答题将函数f（x）=1/x²+3x+2展开成x+4的幂级数。

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9.问答题函数z=x²+y²-xy在点（-1，1）处沿什么方向导数最大？最大方向导数的值为多少？

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10.问答题 将函数展开成（x-1）的幂级数，并求展开式成立的区间。

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