求函数在所给条件下极值：f=x+y，若x2+y2=1._考试资料网

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问答题求函数在所给条件下极值：f=x+y，若x²+y²=1.

参考答案：

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1.问答题 曲线y=x²在[0,1]上要用什么样的直线η=ax+b来代替，才能使它的平方误差的积分ι（a，b）=为极小的意义下为最佳近似？

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2.问答题 设f（x，y）是在区域D：∣x∣≤1，∣y∣≤1上的有界k次齐次函数（k≥1），问极限{f（x，y）+（x-1）e^y}是否存在？若存在，试求其值。

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3.问答题 设f（x）在每个有限区间[a，b]上可积，并且f（x）=A，f（x）=B存在，求证：对任何一个实数a＞0，存在并求出它的值。

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4.问答题已知y=ax²+bx+c，现测得一组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，利用最小二乘法，求系数a，b，c所满足的三元一次方程组。

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5.问答题 己知f（x）在[0，+∞]单调，且f（x）dx收敛，证明：f（x）=（x→+∞）。

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6.问答题 设f（t）在区间（a，b）内连续可导，函数F（x，y）=，F（x，x）=f^′（x）定义在区域D=（a，b）×（a，b）内，证明：对任何c∈（a，b），有F（x，y）=f^′（c）。

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7.问答题 曲面z=x²-4xy+9y²+3x-14y+在何处有最高点或最低点？

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8.问答题 证明：若函数f（x）在[a，+∞]有连续的导函数f′（x），且无穷积分与都收敛，则。

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9.问答题在已知周长为2p的一切三角形中求出面积最大的三角形。

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10.问答题设u=φ（x，y）与v=ψ（x，y）在xy平面中的点集E上一致连续；φ与ψ把点集E映射为uv平面中的点集D，f（u，v）在D上一致连续。证明复合函数f（φ（x，y），ψ（x，y））在E上一致连续。

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